En una olla grande ponemos la costilla y la dejamos dorar con un poquito de aceite, hasta que tenga un buen color marrón sin que esté quemada, añadimos la zanahoria, el puerro, el laurel y los dientes de ajo aplastados. Seguimos cocinando hasta que veamos que todo está dorado.
Añadimos agua hasta cubrir (preferiblemente de botella) y dejamos que cueza, hirviendo, por espacio de 30 minutos (debéis vigilar que no se evapore toda el agua, si veis que se queda corto, le añadís un poco).
Cuando hayan transcurrido los 30 minutos, bajamos el fuego y lo dejamos aproximadamente 3 horas a fuego bien lento. Una vez transcurrido el tiempo, coláis el caldo, reservando los trozos de costilla aparte. El resultado va a ser un caldo de color marrón.
Limpiamos las alcachofas y las cortamos en octavos (siempre es recomendable quitar los pelos que tienen dentro).
En una sartén, con un poquito de aceite, doramos los fideos y añadimos el caldo, salpimentamos. Añadimos los trozos de alcachofas. Dejamos cocer los fideos y un poco antes de terminar la cocción, añadimos la costilla.
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